Создайте компонент «Часы» (Clock).

Интерфейс:

var clock = new Clock({
  elem: элемент
});

clock.start(); // старт
clock.stop(); // стоп

Остальные методы, если нужны, должны быть приватными.

При нажатии на alert часы должны приостанавливаться, а затем продолжать идти с правильным временем.

Пример результата:

Открыть песочницу для задачи.