Сколько секунд - до завтра?

Первая часть.

Для вывода достаточно сгенерировать date, соответствующий началу дня, т.е. «сегодня» 00 часов 00 минут 00 секунд.

Разница между текущей датой и началом дня — это количество миллисекунд от начала дня. Его можно легко перевести в секунды:

var now = new Date();

// создать объект из текущей даты, без часов-минут-секунд
var today = new Date(now.getFullYear(), now.getMonth(), now.getDate());

var diff = now - today; // разница в миллисекундах
alert( Math.round(diff / 1000) ); // перевести в секунды

Вторая часть

Для получения оставшихся до конца дня секунд нужно из «завтра 00ч 00мин 00сек» вычесть текущее время.

Чтобы сгенерировать «завтра», нужно увеличить текущий день на 1:

var now = new Date();

// создать объект из даты, без часов-минут-секунд
var tomorrow = new Date(now.getFullYear(), now.getMonth(), *!*now.getDate()+1*/!*);

var diff = tomorrow - now; // разница в миллисекундах
alert( Math.round(diff / 1000) ); // перевести в секунды